Առանց թվերի դժվար է պատկերացնել մեր կյանքը:

Թվերը մեզ պետք են ամեն քայլափոխի, երբ որոշում ենք, թե որ համարի երթուղային տաքսին նստենք, երբ ուզում ենք իմանալ, թե ի՞նչ արժե որևէ ապրանք, կամ քանի՞ տարեկան է մեզանից որևէ մեկը, երբ փողոցում փնտրում ենք որևէ համարի շենք և այլն: Դեռևս հնում մարդիկ հորինել են թվերը գրի առնելու բազմազան եղանակներ: Ներկայումս այդ նպատակով մենք օգտվում ենք հատուկ նշաններից, որոնք կոչվում են թվանշաններ:

Բնական թվեր

Այն թվերը, որոնք օգտագործվում են առարկաներ հաշվելիս, անվանում են բնական թվեր: Ցանկացած բնական թիվ կարելի է գրել տասը թվանշանների միջոցով` 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9: Թվերի այսպիսի գրառումն անվանում են տասնորդական: Թվանշանի արժեքը թվի այդպիսի գրառման մեջ կախված է այն բանից, թե ինչ տեղ է այն զբաղեցնեւմ: Եթե 4 թվանշանը գրված է վերջում, ապա այն նշանակում է չորս միավոր, եթե նախավերջում` չորս տասնյակ, եթե վերջից երրորդ տեղում` ապա չորս հարյուրյակ և այլն:

Կան բնական թվերի սահմանման երկու մոտեցում, ըստ որոնց բնական են համարվում այն թվերը, որոնք օգտագործվում են՝

• Առարկաների թվարկման (համարակալման) համար՝ առաջին առարկա, երկրորդ առարկա, երրորդ առարկա և այլն։
• Առարկաների քանակի նշելու համար՝ չկան առարկաներ, մեկ առարկա, երկու առարկա և այլն …

Արաբական թվեր

Արաբական թվերը, ինչպես նաև՝ հինդու-արաբական թվերը կամ հնդարաբական թվերն ունեն հետևյալ թվանշանները՝ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9: Սա հիմնված է հնդարաբական թվային համակարգի վրա և ամենատարածված նշանային համակարգն է ժամանակակից աշխարհում։ Նրանում թվերը բաղկացած են թվանշաններից, որոնցից յուրաքանչյուրը իրենից արժեք է ներկայացնում։ Զրոյի ներմուծումը, որն առաջ էր քաշվել դեռևս հնդիկ մաթեմատիկոսների կողմից 500 թվականին, ի կատար են ածում արաբները: Դա ավելի է հեշտացնում հաշվողական համակարգը, և հնարավորություն է տալիս բավարարվել տասը թվանշաններով։ Արաբական թվերին նախորդած հռոմեական թվերում զրո նիշը գոյություն չուներ, որի պատճառով մեծ թվեր գրելիս առաջանում էին դժվարություններ, և դա բարդացնում էր հաշվողական համակարգը։

Թվային համակարգն ընդունվել է պարսիկ և արաբ մաթեմատիկոսների կողմից՝ Արաբական խալիֆայության մայրաքաղաք Բաղդադում, ապա արաբների միջոցով տարածվել Միջերկրական ծովի ավազանում։ Կա վարկած, որի համաձայն արաբական թվերը աբջադիայի թվերի (արաբերենի այբուբեն) առավել կատարելագործված տեսակն են, որոնք մշակվել էին դեռևս Մաղրեբում (Մարոկկո և Ալժիր): Թվերի ժամանակակից տեսքը զարգացել է Հյուսիսային Աֆրիկայում՝ որպես նախահիմք ունենալով հնդկական և արաբական թվերը։ Դա տեղի է ունեցել Բեջայա քաղաքի հայտնի իտալացի մաթեմատիկոս Ֆիբոնաչիի կողմից, ով ստեղծել է սեփական թվերը: Որոշ ժամանակ անց թվային համակարգն ընդունվում է ամբողջ քաղաքակիրթ աշխարհում, ավելի ուշ՝ եվրոպացի գաղութարարաների կողմից ստանում է համաշխարհային տարածում։

Արաբական թվային համակարգն ընդունվում է նաև արաբական երկներից արևելք գտնվող իսլամադավան մի քանի երկրներում (Իրան, Աֆղանստան, Պակիստան), որտեղ կիրառվում է որոշ փոփոխություններով։ Տարբերելու համար, դրանց անվանում են «արևելյան արաբական թվեր», իսկ բուն արաբական թվերը երբեմն ընդունված է անվանել նաև «արևմտյան» արաբական թվեր։

Հռոմեական թվեր

Թվերը գրառելու համար կիրառվում են հռոմեական թվանշաններ` I, V, X, L C, D, M:

Հռոմեական թվերի համակարգը ոչ դիրքային հաշվարկման համակարգ է։ Թվերը գրվում են թվանշանների կրկնության միջոցով՝ III=3, XX=20 և այլն։ Եթե փոքր արժեքով թվանշանը մեծից հետո է, ապա նրանք գումարվում են, իսկ եթե առաջ է, ապա՝ հանվում՝ VII=5+2-7, CM=-100+1000=900 և այլն։

Տասնորդական հաշվարկման համակարգից հռոմեականի տարբերություններից մեկն այն է, որ տասնորդական համակարգում թվերի մեծացմանը զուգահեռ աճում է դրանք արտահայտող թվանշանների քանակը՝ միանիշ, երկնիշ, եռանիշ և այլն, իսկ հռոմեական համակարգում այդպես չէ։ Օրինակ՝ քառանիշ 2015 թիվը հռոմեական թվանշաններով գրելիս այն ստանում է նույնպես քառանիշ MMXV տեսքը, իսկ ահա նրանից զգալիորեն փոքր 847-ի հռոմեական DCCCXLVII գրառումը բաղկացած է ինը նիշերից։

Եթե տասնորդական համակարգում թվի գրառման ժամանակ գրվում է տասնորդական կարգերն արտահայտող թվերի (տասնավորներ, հարյուրավորներ, հազարավորներ և այլն) միայն առաջին թվերը, ապա հռոմեական համակարգով թվերը գրելու դեպքում դրանք գրվում են ամբողջությամբ, օրինակ՝  3694=3000+600+90+4=MMMDCXCIV, MMM=3000, DC=600, XC=90, IV=4